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【因式分解】总结一点东西【初中数学吧】

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哈哈是个小公主

Lv.23 祭位2级

因式分解是初中的内容，在初高中都有非常广泛的应用，这里不一一列举了。这里想分享一下因式分解的技巧。

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哈哈是个小公主

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4.分组分解法分组分解法也是重要的因式分解方法，一般最常见的是4项，也有其它项数的。分组分解法一般要用提公因式法、公式法，将各项分组，各组分解后恰好可以继续分解，这样整个式子就可以分解。如下面的这个例子：两种分组方法都可以。下面的这两个例子都用到了公式法：

只有当不幸真的到来时，我们才会怀念和渴望那些逝去的美好时光。

哈哈是个小公主

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最后给几道分组分解的题，难度不按顺序（提示：带括号的先乘开）有兴趣的可以在网上找更多的题目

只有当不幸真的到来时，我们才会怀念和渴望那些逝去的美好时光。

哈哈是个小公主

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3.二次三项式的十字相乘法此法主要应用在【分解因式法求解一元二次方程】中。为此，先研究两个一次式的乘积。显然，如果一个二次三项式的系数满足下面的形式，就可以反过来把它分解为两个一次式。通常把系数a,b,c,d写成如下形式：左边两个数相乘ac是二次项系数，右边两个数相乘bd是常数项；对角相乘，乘积相加是一次项系数ad+bc，也可以说是按中间的十字进行相乘，所以取名为十字相乘法；由第一行、第二行可以写出两个一次因式ax+b,cx+d。

只有当不幸真的到来时，我们才会怀念和渴望那些逝去的美好时光。

哈哈是个小公主

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突然觉得我初中数学都学到哪去了

只有当不幸真的到来时，我们才会怀念和渴望那些逝去的美好时光。

哈哈是个小公主

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分析一道公式法分解的题目：x^6-1显然原式可以先用平方差，也可以用立方差，但结果有所不同。事实上x^4+x^2+1可以分解为x^2+x+1和x^2-x+1（利用乘法公式可以验证这一点），至于怎么分解，后面会提到。借此补充一点：分解因式要彻底，如果因式中有多项式可以继续分解，就要继续分解直到不可再分。

只有当不幸真的到来时，我们才会怀念和渴望那些逝去的美好时光。

拾寺

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双十字相乘法——对于三元二次或二元二次整式

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

哈哈是个小公主

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补充一点，因式分解一般要给定数域，这里默认在有理数域上分解，即分解后各项系数应为有理数。1.提公因式法提公因式法初中讲的已经很详细了，提字母只要找最低次项就行了。简单说一下提系数的原则：1）各项系数有分数，先把公分母提出来，使各项变为整数。2）找到各项系数的最大公约数并提出来。3）习惯上让最高次项系数为正。以上可以合成一步进行：使里面的式子变得比较整齐。

只有当不幸真的到来时，我们才会怀念和渴望那些逝去的美好时光。

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2.公式法初中课本上提到的乘法公式有平方差公式和完全平方公式，因式分解一般要将它们反过来用。下面补充一些公式：其中【±】号表示可以是加号，也可以是减号。一个式子里出现几个【±】号，表示它们同为加号，或同为减号，同一个式子里【±】号和【倒±】号符号相反。这样一个式子表示的是两个式子。注意不要弄错加减号。

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因式分解的概念：把一个多项式分解为几个单项式或多项式的乘积的形式。补充一下多项式中各项的顺序：按某个字母的次数对各项排序（常数项视为0次项）。如果从高到低就叫做降幂排列，反过来从低到高称为升幂排列。如下面的式子：（一元式）这里习惯上用降幂排序。如果多项式含多个元，如a,b，可以先按a的次数对各项排序，如果a的次数相同再按b的次数排序。（有时也先按每项的总次数排列，再按a的次数排列）

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十字相乘也适用于二元二次齐次多项式。（所谓齐次就是各项次数相同），比如说：与刚才的例子基本类似，因此我不再示意十字相乘的草图。或者，我们用另一种思想（以第二式举例）似乎将问题复杂化了，但是注意前三行是将一个【齐次式】化为了【非齐次式】，而我们的目的达到了：【减少了一个变元】。这是很重要的一种思想。或者，作代换a=tb，避免出现分式，其实是一样的。严格地说，要考虑b=0的情况，不过最后把b^2乘进去之后，这就无所谓了。十字相乘在分解时有一定技巧性，经过练习，用十字相乘的速度是很快的。

只有当不幸真的到来时，我们才会怀念和渴望那些逝去的美好时光。